《隶释·赵相刘衡碑》里记述的刘衡生平：刘衡，字元宰，济南东平陵，先是被特选为渤海国郎中令，继而被州举茂材，除修县令，迁张掖属国都尉，以病征拜议郎，又迁辽东属国都尉，碑文在这里缺了些字，残留的只“辽东属国都尉不”几个字，可能是没有去就任，复被拜为赵相，在位三年，又被拜为议郎，连征不就。中平四年二月卒，时年五十三。

熹平元年十月，渤海王被曹节等诬陷谋反，与妻、子皆自杀。以此，刘衡应是在熹平元年前担任的渤海郎中令。熹平元年到中平四年有十几年，刘衡在此期间先后被举茂材、任县令、两次被拜议郎、两次迁为都尉、任赵国相三年，并在家居住了一段时间，按时间计算，他可能就是在中平元年前担任的赵国相，至於中平元年时是否还是他在任，不可知也。